空 间 分 析 资 源 与 环武 境汉 科大 学学 学 院

2019-09-14     作者:admin      来源:未知

  第六章 空间关系(一)——空间距离 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 1 次要内容: §6-1 空间物体的距离 §6-2 最短径问题 §6-3 基于栅格的欧氏距离变换 § 6- 4 空间曲面上的距离计较 ?§ 6-7 缓冲区阐发 §6-5 基于距离的阐发 §6-6 泰森多边形阐发 §6-7 缓冲区阐发 第六章 空间关系(一)——空间距离 空 距离:两个实体或事物之间的远近或亲疏程度。距离的定 间 义由使用决定。 ? 一、点-点距离量算 分 – 平面距离取角度 析 ? p p = Sqrt( (x1-x2)*(x1-x2) +(y1-y2)*(y1-y2) ) 1 2 §6-1 空间物体的距离 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 2 ?二者夹角为: ? ? Sin(a) = (x2 - x1) / P1P2 Cos(a) = (y2 - y1) / P1P2 – 空间曲线距离 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 3 ? 空间两点P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2)距离为: ? P1P2 = Sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1z2)*(z1-z2)) – 球面距离 ? 正在帆海取航空中,其功课范畴较大,因而常常用到球面上 的最短距离。 ? 给定球面上两点,A(?1, ?1),B(?2, ?2), 距离为: ? Cos(S) = sin?1sin?2 + cos?1cos?2cos(?2 - ?1) ? S = arccos[sin?1?2 + cos?1cos?2cos(?2 - ?1) ] ? L = ?RS / 180 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 4 ? 二、点-线距离量算 – 点/线段最短距离 ? 获取点所正在地域域,然后计较点取曲线距离。 – 点/线段垂曲距离 ? 给定曲线方程L:ax + by + c = 0, 则点p(x,y)取曲线距离为: ? D = ax + by + c / sqrt(a*a+b*b) – 点/线段的平均距离 ? 点到线段两个端点距离的平均值。 – 点/线段最大距离 ? 点到线段两个端点中距离最大者。 空 间 分 析 ? 三 点—面距离量算 – 点/面最短距离 ? 指导取所有形成面中的边的最短距离。 – 点/面最大距离 ? 指导取所有形成面中的边的最大距离。 – 点/面的核心距离 ? 定义A中一特定点P0(例如形心或沉心),以P,P0间的距 离暗示P取A间的距离。 资 P P 源 P 取 环武 境汉 科大 最小距离 学学 核心距离 最大距离 学 如丛林防火中,任何火源(点)距丛林(面)的距离必需大于一个平安临界值(最小距离)。 院 5 正在无线电笼盖范畴阐发中,为了信号被给定区域内的肆意点所接管,则必需利用最大距 离。 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 6 四、线取线的距离 –线/线最短、最大距离 ? 订交线,不然计较两条线段中所有 节点到对应边上的最短(最大)距离,即为两线段 之间最短(最大)距离。 两个线之间 的距离的极小值。 L1,L2之间距离的计较如图所示。 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 7 计较两条曲线之间的距离所需的计较量大,需通过恰当的数据组织削减数 据量。如: 1)避免反复点对连线)采用计较简单的预探测。 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 8 五、线取面的距离 模仿线状物体间距离的定义和计较方式,由于面状物体也是以折线序列暗示的。 雷同于点面间距离,能够定义核心距离、极小距离和极大距离。 核心距离 极小距离 c 极大距离 面状物体间的极大距离归结为折 线段对间距离的计较,但: a L1 b L2 d12=max(ac,ad,bc,bd) d §6-2 最短径问题 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 9 ? 一、推销员问题 – 定义 ? 对于给定一个平面初始集,给定一个起始点和终止点,寻找一条 径,该径通过所无数据点且每个数据点只通过一次,同时位 于这两个起始点和终止点间的径的长度最短。推销员要不反复 地颠末所有的推销点,且又要使所走的程最短。 – 例子: ? 对犯警则的空间分布,成立基于点集的Y坐标的一个径。 ? 成立初始集 ? 按照Y序,将陈列其后的点插入到初始集中,准绳:插入径 添加的长度为最小 ? 迭代,遵照同样的插入准绳。 §6-2 最短径问题 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 10 ? 第一步:{P11,P4} ? 第二步:{P9,P11,P4},插入准绳:插入径添加的长度为 最小 ? 以此类推 §6-2 最短径问题 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 11 ? 二、基于收集的距离 – 图论的根基概念 ? 收集上最短径问题的根本是图论 §6-2 最短径问题 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 12 – 最短径问题的提法 ?找出两个给定极点X,Y之间的最短径 ?找出从极点X0到G中其他全数极点的最短径 ?找出所有极点对之间的最短径 §6-2 最短径问题 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 13 – 算法一——第二种提法的解 ? 起头,X={x0},然后每一步向X中插手一个极点,插手x的 前提是已知从x0到x的最短径的程,以及正在这个程 中位于x之前的极点。当所有从x0可达的极点都插手到X中 时,运算竣事。 §6-2 最短径问题 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 14 – 算法一——第二种提法的解 ?第一步:初始化 X={X0}={V1} M={V2,V3,V4,V5,V6} DIS={0,10,3,0,?,6, ?,} PRED={1,1,1,1,1,1} ?第二步:正在M中,V1到V3的程比来,故 X=X+V3={V1,V3} M=M-V3={V2,V4,V5,V6} DIS={0,7,3,0,?,5, ?,} PRED={1,3,1,1,3,1} §6-2 最短径问题 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 15 ? 第三步:正在M中,V1到V5的程比来 X=X+V5={V1,V3,V5} M=M-V5={V2,V4,V6} DIS={0,5,3,0,?,5, 6,} PRED={1,3,1,1,3,1} ? 第四步:正在M中,V1到V2的程比来 X=X+V2={V1,V3,V5,V2} M=M-V6={V4,V6} DIS={0,5,3,?,5, 6,} PRED={1,5,1,1,3,5} ? 第五步:正在M中,V1到V6的程比V1到V4的程近 X=X+V6={V1,V3,V5,V2,V6} M=M-V6={V4} DIS={0,5,3,?,5, 6,} PRED={1,5,1,1,3,5} ? 第六步:仅剩V4,计较竣事 ? PRED[i]=j:从x0到Vi的最短径颠末Vj,且Vj是此径上 Vi的前一个极点。 PRED[6]=5; PRED[5]=3; PRED[3]=1; §6-2 最短径问题 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 16 – 算法二——第三种提法的解 ? Floyd算法:弗洛伊德(R. W Floyd)提出了另一种 算法,这种算法仍用邻接矩阵A暗示带权有向图。如 果从Vi到Vj有弧,则从Vi到Vj存正在一条长度为A[i,j] 的径,该径不必然是最短径,需要进行 n次试 探。 §6-3 基于栅格数据的欧氏距离变换 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 17 – 栅格数据的暗示 ? 暗示为一个0-1矩阵,颠末距离变换,对每一个“0”元素, 我们获得其取比来的“1”元素之间的距离值,即布景元素 取空间物体的最小距离。 – 两个相异元素间的距离 d 12 ? [( i1 ? i 2) ? ( j1 ? j 2) ] 2 2 1 2 ? (a ? b ) 2 2 1 2 – 距离变换算法 ? 初始化 ? 计较aij,bij的值 ? 对P(i,j)中任一“0”元素,其距离为 dij=(aij2+bij2)1/2 (i-1,j-1) (i,j-1) (i+1,j-1) (i,j) (i+1,j) (i-1,j) (i-1,j+1) (i,j+1) (i+1,j+1) §6-4 空间曲面上的距离计较 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 18 – 根基思惟 ? 将曲面体上的距离计较转换为收集距离的计较。 – 转换方式 ? 将高程点取相邻的8个邻点用边相连,并给每条边付与响应 的曲面距离值。核心点导到某给定点的距离值取其相邻点的 距离值以及响应的边值相关。 x0=xi+ei=min(x1+e1,x2+e2,…x8+e8) §6-4 空间曲面上的距离计较 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 19 – 距离计较方式 ? 对法则格网点矩阵,按照格网大小和高程计较格网点取8 个相邻点的曲面距离。 ? 对所有格网点,付与距离初值,做为距离起算点的格网点 付与0,其余点付与一个脚够大的距离值。 ? 对所有格网点,按下式计较。 X0’=min(x1+e1,x2+e2,…,x8+e8) X0=min(x0,x0’) ? 反复上步曲至所有格网点距离值正在上步的计较中连结不变。 §6-4 空间曲面上的距离计较 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 20 – 确定响应的径 ? xi=xj+eij,则格网点j必位于格网点i的最短径上,且位于i点 之前,如斯轮回曲至起算点,就确定了响应的径。 §6-5 基于距离的阐发 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 21 – 【问题1】对于平面上的n个点,确定如许一个点位,使该 点到所有点的距离之和为极小。 – 【问题2】对于平面上的n个点,确定如许一个点位,使该 点到所有点的距离的最大值尽可能小。 – 【问题3】对于有n个极点的连通图,其肆意两极点之间均 是可达的,设定一点,其到所有极点的最短程之和达极 小。 – 【问题4】对于有n个极点的连通图,其肆意两极点之间均 是可达的,设定一点,其到所有极点的最短程的最大值 达极小,亦即该点到所有极点的程都不致过远。 – 【问题5】已知平面上相异的n个点的调集P,按照距离大 小确定各点Pi的邻域,Pi邻域中的点距Pi的距离小于 任何其他已知点 – 【问题6】给定任一空间物体,计较空间物体的邻域,保 证邻域中肆意一点到该物体得的距离小于等于给定值。 §6-5 基于距离的阐发 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 22 ? 一、最小支持树 ? 生成树是图的极小连通子图。一个连通的赋权 图G可能有良多的生成树。设T为图G的一个生 成树,若把T中各边的权数相加,则这个和数称 为生成树T的权数。正在G的所有生成树中,权数 最小的生成树称为G的最小生成树。 正在现实使用中,常有雷同正在n个城市间成立通 信线如许的问题。这可用图来暗示,图的极点 暗示城市,边暗示两城市间的线,边上所赋的 权值暗示价格。对n个极点的图能够成立很多生 成树,每一棵树能够是一个通信网。若要使通信 网的制价最低,就需要构制图的最小生成树 §6-5 基于距离的阐发 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 23 – 算法 ?先把图G中的各边按权数从小到大从头陈列,并 取权数最小的一条边为T中的边。 ?正在剩下的边中,按挨次取下一条边。若该边取T 中已有的边形成回,则舍去该边,不然选进T 中 ?反复(2),曲到有m-1条边被选进T中,这m-1 条边就是G的最小生成树。 – 例子 §6-5 基于距离的阐发 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 24 赋权图 最小支持树 §6-6 泰森多边形阐发 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 25 一、 泰森多边形及其特征 ? 荷兰天气学家A.H.Thiessen提出的一种按照离散分布的景象形象 坐的降雨量来计较平均降雨量的方式。 ? 将所有景象形象坐,毗连成三角形,做各个三角形的中垂线,围 成一个多边形,用这个多边形内的独一景象形象坐来暗示这个区 域的降雨量,称该多边形为泰森多边形。 ? 特征: ? 泰森多边形内的点到响应的离散点的距离比来; ? 每个泰森多边形内仅有一个离散点数据; ? 泰森多边形边上的点到其他两边的离散点的距离相等。 ? 构制泰森多边形,起首要构制Delaunay三角网。 二、Delaunay三角网的建立 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 26 Delaunay三角网的建立也称为犯警则三角网的建立,就 是由离散数据点建立三角网,如下图,即确定哪三个数据 点形成一个三角形,也称为从动连接三角网。即对于平面 上n个离散点,其平面坐标为(xi,yi),i=1,2,…,n, 将此中附近的三点形成最佳三角形,使每个离散点都成为 三角形的极点。 ? Delaunay三角网的原则: – 任何一个Delaunay三角网的外接圆不克不及包含任何其他离散 点; – 相邻两个Delaunay三角形形成凸四边形,正在互换凸四边形 的对角线之后,六个内角的最小角不再增大,该性质即为最 小角最大原则。 三、泰森多边形的生成 空 间 分 析 资 源 取 环武 境汉 科大 学学 学 院 27 ? 根基步调: ?离散点构制三角网,即建立Delaunay三角网; ?找出每个离散点相邻的所有三角形的编号; ?对取离散点相邻的三角形按顺时针或逆时针陈列,以便毗连 成泰森多边形; ?计较每个三角形的外接圆圆心,并记实下来; ?按照三角形的挨次,毗连所有外接圆圆心。 原始点位 Delaunay三角网 生成泰森多边形